Zahlen | Eine Einführung in die Numerierung

Siehe auch: Gemeinsame mathematische Symbole

Was sind Zahlen?

Wir verwenden das Wort „ Zahlen ', Um sich auf numerische' Ziffern ' oder ' Ziffern ' .

Ziffern sind einzigartige Symbole oder Zeichen (wie '0', '1', '3' oder '7'), die allein oder in Gruppen (wie '37' oder '1073') verwendet werden, um a zu identifizieren Nummer .

Wir verwenden den Begriff „ Ziffern ’, Um auf die Ziffern in einem’ numerischen System ’zu verweisen.



Möglicherweise haben Sie den Begriff „römische Ziffern“ gehört. Das römische System ist ein altes System, das Buchstaben wie I, V und X verwendet und manchmal noch heute verwendet wird. Wir werden uns später einige Beispiele ansehen.

Die Zahlen, mit denen viele von uns vertraut sind, stammen jedoch aus dem Basis-10-System, das auch als „Dezimalsystem“ bezeichnet wird. Dies sind die Ziffern 0 (Null) bis 9 (Neun). Wir bezeichnen diese normalerweise nicht als 'Ziffern', da dies das System ist, das wir die meiste Zeit verwenden. Wir nennen sie einfach 'Zahlen' oder manchmal 'Ziffern'.

Was sind die beiden wichtigsten Messsysteme?

Unabhängig davon, welches numerische System wir verwenden, sind Zahlen eine nützliche Sprache zum Zählen, Messen und Identifizieren. Wir verwenden Zahlen auf unbegrenzte Weise: in mathematischen Berechnungen, um Anrufe zu tätigen und unsere Bankkonten zu identifizieren.

Zahlen als Bezeichner


Wenn Ziffern beispielsweise für Telefonnummern und Codenummern verwendet werden, werden sie eher zur Identifizierung als für mathematische Berechnungen verwendet. Zum Beispiel ist die International Standard Book Number (ISBN), die wir auf den Titelseiten von Büchern sehen, eine eindeutige Reihe von 10 oder 13 Ziffern. Es ist einem veröffentlichten Buch zugeordnet und identifiziert diese Veröffentlichung eindeutig. Die ISBN kann wie Telefonnummern oder Kontonummern als „Kennung“ bezeichnet werden. In der Welt der Computerdatenbanken und der Programmierung werden Bezeichner auch als „Schlüssel“ bezeichnet.

Bezeichner oder Codenummern kombinieren häufig Zahlen mit anderen Zeichen. Beispielsweise kann eine Kundenreferenznummer oder Clubmitgliedsnummer die Buchstaben in einem Nachnamen verwenden, um einen eindeutigen Code oder eine Kennung zu erstellen, die sich auf einen bestimmten Kunden / ein bestimmtes Mitglied bezieht. In diesem Fall könnte es ungefähr so ​​aussehen wie SMITH8761.

Britische Postleitzahlen enthalten auch eine Kombination aus Buchstaben und Ziffern - SW1A 2AA ist die Postleitzahl für 10 Downing Street; und Fahrzeugregistrierungsnummern sind ein weiteres Beispiel.


Zahlen in der Mathematik

In der Mathematik werden Zahlen zum Zählen, Messen und Berechnen verwendet.

In der Einleitung wurde die Dezimal oder Basis 10 System, das viele von uns benutzen und erkennen.

Im Dezimalsystem verwenden wir 10 Ziffern, um Zahlen darzustellen:

0 Null | 1 eins | 2 zwei | 3 drei | 4 vier | 5 fünf | 6 sechs | 7 sieben | 8 acht | 9 neun

Zahlen, die nicht durch eine einzelne Ziffer dargestellt werden können, sind in aufgerufenen Spalten angeordnet Werte platzieren . Die Ortswerte in den folgenden Beispielen werden als beschriftete Kästchen für jede Spalte angezeigt. Normalerweise haben wir keine beschrifteten Spalten, um uns zu helfen, also müssen wir uns diese vorstellen.

Wenn wir von null bis neun zählen, gehen uns die einzelnen Ziffern aus, um die Zahlen ab zehn zu beschreiben. Um die Zahl zehn anzuzeigen, benötigen wir zwei Spalten. Zehn besteht aus einer Zehn- und einer Null-Einheit:

Zehn Einheiten
1 0

In ähnlicher Weise besteht die Zahl siebenundzwanzig aus zwei Zehner- und sieben Einheiten und wird daher wie folgt angezeigt:

Zehn Einheiten
zwei 7

Wir haben wieder keine Spalten mehr, wenn unsere Zehner- und Einheitenspalten beide 9 erreichen (neunundneunzig, 99). Wenn wir also einhundert ausdrücken wollen, müssen wir eine dritte Spalte verwenden:

Hunderte Zehn Einheiten
1 0 0

Die Zahl dreihundertachtundfünfzig würde also in drei Spalten wie folgt angezeigt:

Hunderte Zehn Einheiten
3 5 8

Wenn wir zu immer größeren Zahlen aufwärts zählen, müssen wir immer mehr Spalten hinzufügen. Die Zahlen sind weiterhin unendlich, sodass das Spaltensystem auch unendlich weitergeht.

Eine Million, zweihundertvierundfünfzigtausend, achthundertsechsundzwanzig zum Beispiel würde geschrieben werden als:

Millionen Hundert
Tausende
Dies
Tausende
Tausende Hunderte Zehn Einheiten
1 zwei 5 4 8 zwei 6

Dieses System funktioniert auch für negative Zahlen, dh Zahlen kleiner als Null. Negative Zahlen werden normalerweise mit einem vorangestellten '-' Symbol angezeigt, sodass minus 1 als -1 geschrieben wird.

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Hinweis: Wenn Sie große Zahlen von tausend oder mehr schreiben, können Sie die Lesbarkeit der Zahl verbessern, indem Sie sie in dreistellige Gruppen mit Leerzeichen oder Kommas aufteilen. Die obige Nummer könnte geschrieben sein

1 254 826 oder 1,254,826

Es ist nicht notwendig, dies zu tun, aber es kann für den Leser freundlicher sein. Es ist bequemer, große Zahlen in dreistelligen Gruppen zu lesen. Die Kommas oder Leerzeichen sind günstig positioniert, um Tausende, Millionen, Milliarden, Billionen usw. zu trennen.

WARNUNG! Es gelten internationale Konventionen…


Die Konvention, Kommas oder Leerzeichen zu verwenden, ist nicht überall auf der Welt gleich.

In den Niederlanden werden beispielsweise stattdessen Punkte verwendet. Unser Beispiel wäre daher 1.254.826 geschrieben. In Großbritannien wird ein Punkt verwendet, um einen Dezimalpunkt zu kennzeichnen, wenn ein Bruchteil einer Zahl geschrieben wird (siehe unsere Seiten auf Brüche und Dezimalstellen ), aber in den Niederlanden verwenden sie zu diesem Zweck ein Komma.

Achten Sie immer darauf, die Konvention des Landes zu überprüfen, in dem Sie sich befinden - dies könnte den Unterschied zwischen einer Tasche oder einem LKW voller Kartoffeln bedeuten!



Ganze Zahlen und Brüche

Ganzzahlen

Eine Ganzzahl ist der Begriff, der verwendet wird, um eine „ganze“ Zahl zu beschreiben, die geschrieben werden kann, ohne dass ein Dezimalpunkt oder ein Bruch erforderlich ist. Ganzzahlen können entweder positiv oder negativ sein. 1, 7, 375, –56, 12, –8 sind alle ganze Zahlen.

1,5 oder 1½ sind keine ganzen Zahlen, da sie einen Bruchteil einer ganzen Zahl enthalten.

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Bruchzahlen

Siehe unsere Seiten Brüche und Dezimalstellen für mehr Informationen.

Es gibt zwei Möglichkeiten, Bruchwerte in der Mathematik anzuzeigen. Normalerweise wird in der modernen Mathematik ein Dezimalpunkt . Wird verwendet, um anzuzeigen, dass die Ziffern nach dem . Sind ein Bruchteil. Die Zahl „eineinhalb“ lautet beispielsweise 1,5 und „eineinhalb Viertel“ 1,75.

Hinweis: In der Sprache ist es üblich, Wörter wie halb und viertel zu verwenden, in der Mathematik ist es üblicher, für anderthalb einen Punkt fünf und für ein und drei Viertel einen Punkt sieben fünf zu sagen.

Es ist falsch, „ein Punkt fünfundsiebzig“ zu sagen, außer im Fall der Währung.

Das ' . Das Symbol wird auch verwendet, wenn es sich um Geld handelt, normalerweise um den Bruchteil der Hauptwährungseinheit zu bezeichnen. In Großbritannien sind 1,23 GBP 1 Pfund und 23 Pence. Wenn es um Geld geht, ist es richtig, 'ein Pfund, dreiundzwanzig' und nicht 'ein Punkt zwei drei' zu sagen.

Brüche werden beispielsweise als Divisionsoperationen * geschrieben ½ ist 1 geteilt durch 2 (0,5). ¾ ist drei geteilt durch 4 (0,75).

Beim Umgang mit einer Dezimalstelle können wir dieselben Spalten verwenden wie beim Umgang mit ganzen Zahlen (ganzen Zahlen). Wir setzen einfach die Spalten rechts fort, da jede Zahl kleiner als die vorherige ist. Also 350,75 ist:

Größte (höchstwertige Zahlen) → Kleinste (niedrigstwertige Zahlen).

Hunderte Zehn Einheiten Punkt Zehntel Hundertstel
3 5 0 . 7 5

Negative Brüche funktionieren auf die gleiche Weise, wenn ein Minuszeichen („-“) eingefügt wird. Minus 1.5 wird daher als -1,5 geschrieben.

Beim Schreiben von Dezimalzahlen ist es nicht erforderlich, Nullen nach der Dezimalstelle zu setzen. Zum Beispiel ist 3.50 gleich 3.5 und 5.00 gleich 5. Wenn vor dem Ende der Zahl eine 0 auftritt, muss diese beibehalten werden, damit 5.01 korrekt ist.

Manchmal, besonders bei Geld, schließen wir aus Gründen der Klarheit das Ende von Nullen ein. Beispielsweise werden 3,50 USD häufiger verwendet als 3,5 USD.

Mathematische Operationen


Oben beziehen wir uns auf 'Divisionsoperationen'. In der Mathematik nennen wir jede Art von Berechnung eine Operation. Eine 'Teilungsoperation' ist eine Zahl, die durch eine andere geteilt wird. Brüche werden auf diese Weise geschrieben.

In ähnlicher Weise beinhaltet eine Additionsoperation das Addieren von Zahlen und eine Subtraktionsoperation das Entfernen einer Zahl von einer anderen. Diese Operationen werden manchmal fälschlicherweise als 'Summen' bezeichnet. Eigentlich meinen wir, dass wir einige mathematische Berechnungen durchführen.

Beträge sind speziell „Additionsoperationen“. Wenn wir viele Zahlen addieren, lautet die Antwort „Summe“.

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Andere Zahlensysteme

Römische Zahlen

In einigen Disziplinen werden immer noch römische Ziffern verwendet, am häufigsten jedoch, um die Anzahl der Jahre zu zählen oder anzuzeigen. Wir sehen sie oft auch auf Zifferblättern.

Beispielsweise verwendet die BBC römische Ziffern, um das Copyright-Datum von Fernsehprogrammen anzuzeigen. Es ist beispielsweise üblich, am Ende eines BBC-Programms MMXX zu sehen (dh 2020). Die meisten Textverarbeitungsprogramme ermöglichen es Benutzern, Seiten in römischen Ziffern zu nummerieren. Dies wird häufig in Büchern für zusätzliche Seiten wie Anhänge verwendet.

Die heute verwendeten gebräuchlichen römischen Ziffern sind:
ich= 1
V.= 5
X.= 10
L.= 50
C.= 100
D.= 500
M.= 1.000

Andere Zahlen werden unter Verwendung einer Kombination der oben genannten geschrieben:yl= 2,III= 3,IV= 4,WIR= 6,KOMMST DU= 7,VIII= 8 undIX= 9. Wenn das kleinere Symbol vor dem größeren steht, wird es von der größeren Zahl abgezogen (IV= 5 - 1 = 4). Normalerweise werden römische Ziffern in der richtigen Reihenfolge geschrieben (größtes Symbol zuerst), aber es gibt keinen universellen Standard.

Tally-Systeme

Tally-Systeme werden heute noch häufig zum einfachen Zählen verwendet und können hilfreich sein, wenn beispielsweise etwas schnell gezählt werden muss. Ein Beispiel könnte das Zählen von Gartenvögeln über einen Zeitraum von zehn Minuten sein. Es gibt zahlreiche verschiedene Vögel, die Sie in dieser Zeit sehen können, und es kann schwierig sein, sich daran zu erinnern, wie viele von jedem gesichtet wurden. Es ist daher einfacher, eine Liste zu erstellen und ein Symbol (in diesem Fall eine vertikale Linie) als Zähler zu verwenden.

Amsel ||||
Elster |||
Buchfink |
Spatz ||||| |||
Zaunkönig
Robin |||

Tally Mark

Nach Abschluss der Überwachung können die Gesamtsummen schnell erreicht werden, indem angezeigt wird, wie viele Symbole für jede Kategorie markiert wurden.

Um die Summierung zu beschleunigen, ist es üblich, eine diagonale Linie durch vier vorherige Linien zu ziehen, um 5 zu bezeichnen.


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Spezielle Zahlen und mathematische Konzepte
Positive und negative Zahlen