Positive und negative Zahlen

Siehe auch: Spezielle Nummern und Konzepte

Standardzahlen, die größer als Null sind, werden als „positive“ Zahlen bezeichnet. Wir setzen kein Pluszeichen (+) vor sie, da dies nicht erforderlich ist, da nach allgemeinem Verständnis Zahlen ohne Vorzeichen positiv sind.

Zahlen, die kleiner als Null sind, werden als 'negative' Zahlen bezeichnet. Diese haben ein Minuszeichen (-) vor sich, um anzuzeigen, dass sie kleiner als Null sind (z. B. -10 oder ' minus 10 ').


Negative und positive Zahlen visualisieren

Der wahrscheinlich einfachste Weg, negative und positive Zahlen zu visualisieren, ist die Verwendung einer Zahlenreihe, ein Werkzeug, mit dem Sie möglicherweise vertraut sind, insbesondere wenn Sie Kinder in der Grundschule haben.



Es sieht ungefähr so ​​aus:

Zahlenlinie mit einer Skala von -25 bis +25.

Eine Zahlenlinie kann Ihnen helfen, sowohl positive als auch negative Zahlen und die Operationen (Addieren und Subtrahieren) zu visualisieren, die Sie damit ausführen können.

Welche Rolle spielst du in einem Team

Wenn Sie eine Addition oder Subtraktion berechnen müssen, beginnen Sie bei der ersten Zahl und verschieben die zweite Anzahl von Stellen entweder nach rechts (für eine Addition) oder nach links (für eine Subtraktion).

Diese Zahlenreihe ist eine vereinfachte Version, aber Sie können sie mit jeder enthaltenen Zahl zeichnen, wenn Sie dies wünschen. Der große Vorteil einer Zahlenlinie besteht darin, dass es sehr einfach ist, auf der Rückseite eines Umschlags oder eines Stücks Altpapier selbst zu zeichnen, und es ist auch ziemlich schwierig, bei der Berechnung einen Fehler zu machen. Solange Sie darauf achten, die Anzahl der Orte zu zählen, die Sie bewegen, werden Sie die richtige Antwort erhalten.


Arbeitsbeispiele

Was ist 10 - 25?

Ab 10 verschieben Sie 25 Zahlen nach links und sehen sofort, dass die Antwort −15 ist.

Zahlenlinie mit der Summe 10 - 25.
Was ist −17 + 23?

Dieses Mal starten Sie bei -17 und bewegen sich 23 Stellen nach rechts. Sie können sofort sehen, dass die Antwort 6 ist.

Zahlenlinie mit der Summe -17 + 23.

Negative Zahlen subtrahieren

Wenn Sie eine negative Zahl subtrahieren, ergeben die beiden Negative zusammen eine positive.

−10 - (- 10) ist nicht −20. Stattdessen können Sie sich vorstellen, eines der negativen Vorzeichen aufrecht zu drehen, das andere zu überqueren und ein Plus zu machen. Die Summe wäre dann –10 + 10 = 0.

Ein kurzer Hinweis zu Klammern


Aus Gründen der Klarheit würden Sie niemals zwei negative Vorzeichen ohne Klammern nebeneinander schreiben.

Wenn Sie also aufgefordert werden, eine negative Zahl zu subtrahieren, werden immer Klammern angezeigt, damit Sie sehen können, dass die Verwendung von zwei negativen Vorzeichen beabsichtigt war.

-10--10 ist falsch (und verwirrend)

-10 - (- 10) ist korrekt (und klarer)


Multiplizieren und Dividieren mit positiven und negativen Zahlen

Wenn Sie mit Kombinationen aus positiven und negativen Zahlen multiplizieren oder dividieren, können Sie den Vorgang vereinfachen, indem Sie zuerst die Vorzeichen (+/-) ignorieren und die Zahlen einfach multiplizieren oder dividieren, als wären beide positiv. Sobald Sie die numerische Antwort erhalten haben, können Sie eine sehr einfache Regel anwenden, um das Vorzeichen der Antwort zu bestimmen:

  • Wenn die Zeichen der beiden Zahlen die sind gleich wird die Antwort sein positiv .
  • Wenn die Vorzeichen der beiden Zahlen sind anders wird die Antwort sein Negativ .

So:

(positive Zahl) × (positive Zahl) = positive Zahl
(negative Zahl) × (negative Zahl) = positive Zahl

Aber:

(positive Zahl) × (negative Zahl) = negative Zahl

Als Nebenproblem erklärt dies in gewisser Weise, warum Sie nicht die Quadratwurzel einer negativen Zahl haben können (mehr dazu auf unserer Seite über Spezielle Nummern und Konzepte ). Die Quadratwurzel ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird, um die Zahl zu erhalten. Sie können eine Zahl nicht mit sich selbst multiplizieren, um eine negative Zahl zu erhalten. Um eine negative Zahl zu erhalten, benötigen Sie eine negative und eine positive Zahl.

Die Regel funktioniert genauso, wenn Sie mehr als zwei Zahlen multiplizieren oder dividieren müssen. Eine gerade Anzahl negativer Zahlen gibt eine positive Antwort. Eine ungerade Anzahl negativer Zahlen gibt eine negative Antwort.


Arbeitsbeispiele

Was ist -5 × 25?

5 x 25 ist 125. Aber hier haben Sie eine negative und eine positive Zahl, so dass das Vorzeichen der Antwort negativ ist. Die Antwort lautet daher −125 .

Was ist −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 ist 5. Auch hier haben Sie eine positive und eine negative Zahl, sodass das Vorzeichen der Antwort negativ ist. Die Antwort ist −5 .

Was ist −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 ist 10. Dieses Mal haben Sie zwei negative Zahlen, sodass das Vorzeichen der Antwort positiv ist. Die Antwort ist 10 .

Was ist −100 × −2?

100 x 2 ist 200. Auch hier haben Sie zwei negative Zahlen, die Antwort ist also positiv. Es ist 200 .

Was ist 10 x −2 × 3?

Betrachten Sie zunächst den ersten Teil der Berechnung. 10 x 2 = 20. Sie haben eine positive und eine negative Zahl, daher ist das Vorzeichen der Antwort negativ und ergibt –20.

Nehmen Sie nun den zweiten Teil der Berechnung: −20 × 3. Also 20 × 3 = 60, aber Sie haben wieder eine negative und eine positive Zahl, sodass die Antwort negativ ist: −60 .



Warum gibt das Multiplizieren von zwei Negativen eine positive Antwort?


Die Tatsache, dass eine negative Zahl multipliziert mit einer anderen negativen Zahl ein positives Ergebnis liefert, kann oft verwirren und kontraintuitiv erscheinen.

Um zu erklären, warum dies der Fall ist, denken Sie an die Zahlenlinien zurück, die weiter oben in diesem Artikel verwendet wurden, da diese dazu beitragen, dies visuell zu erklären.

  1. Stellen Sie sich zunächst vor, Sie stehen auf der Zahlenlinie am Punkt Null und zeigen in die positive Richtung, d. H. In Richtung 1, 2 und so weiter. Sie machen zwei Schritte vorwärts, halten inne und machen dann zwei weitere Schritte. Sie haben 2 × 2 Schritte = 4 Schritte verschoben.
    Daher positiv × positiv = positiv
  2. Gehen Sie nun zurück zu Null und schauen Sie in die negative Richtung, d. H. In Richtung -1, -2 usw. Machen Sie zwei Schritte vorwärts, dann noch zwei. Sie stehen jetzt auf -4. Sie haben 2 × −2 Schritte = −4 Schritte verschoben.
    Daher negativ × positiv = negativ

In diesen beiden Beispielen haben Sie sich vorwärts bewegt (d. H. In die Richtung, in die Sie blickten), eine positive Bewegung.

  1. Gehen Sie wieder auf Null zurück, aber dieses Mal gehen Sie rückwärts (eine negative Bewegung). Gehen Sie wieder in die positive Richtung und machen Sie zwei Schritte zurück. Sie stehen jetzt auf −2. Eine positive (die Richtung, in die Sie schauen) und eine negative (die Richtung, in die Sie sich bewegen) führen zu einer negativen Bewegung.
    Daher positiv × negativ = negativ
  2. Schließlich wieder auf Null zurück in die negative Richtung. Machen Sie jetzt zwei Schritte rückwärts und dann noch zwei rückwärts. Sie stehen auf +4. Indem Sie in die negative Richtung schauen und rückwärts gehen ( zwei Negative ) haben Sie ein positives Ergebnis erzielt.
    Daher negativ × negativ = positiv

  1. Zwei Negative heben sich gegenseitig auf. Sie können dies in der Rede sehen:
    • 'Machs `s einfach!' ist eine positive Ermutigung, etwas zu tun.
    • 'Tu das nicht!' bittet jemanden, etwas nicht zu tun. Es ist negativ.
    • 'Tu es nicht' bedeutet 'Bitte tu es'. Zwei Negative heben sich auf und machen ein Positiv, sowohl in Mathematik als auch in Sprache.
  2. Die Zeichen addieren sich physisch. Wenn Sie zwei negative Vorzeichen haben, dreht sich eines um und sie addieren sich zu einem positiven. Wenn Sie ein positives und ein negatives haben, bleibt ein Strich übrig, und die Antwort ist negativ. Dies ist ein einfaches und visuelles Aide-Mémoire, obwohl es für diejenigen, die die Regel verstehen wollen, nicht unbedingt zufriedenstellend ist.

Fazit

Negative Zeichen können etwas entmutigend aussehen, aber die Regeln, die ihre Verwendung regeln, sind einfach und unkompliziert. Denken Sie daran, und Sie werden keine Probleme haben.

Wie erstellt man einen Business Case?

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